TIÊU CHUẨN QUỐC GIA

TCVN 4554 : 2009

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG – ƯỚC LƯỢNG VÀ KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI VỚI CÁC THAM SỐ CỦA PHÂN BỐ WEIBULL

Applied statistics – Estimation and confidence intervals for parameters of Weibull distribution

Lời nói đầu

TCVN 4554 : 2009 thay thế cho TCVN 4554-1988;

TCVN 4554 : 2009 do Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng các phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố.

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG – ƯỚC LƯỢNG VÀ KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI VỚI CÁC THAM SỐ CỦA PHÂN BỐ WEIBULL

Applied statistics – Estimation and confidence intervals for parameters of Weibull distribution

1. Phạm vi áp dụng

Tiêu chuẩn này quy định các quy tắc xác định các ước lượng và khoảng tin cậy cho các tham số của phân bố Weibull dựa vào mẫu ngẫu nhiên đơn giản rút ra từ tổng thể có phân bố Weibull.

2. Thuật ngữ và định nghĩa

Tiêu chuẩn này sử dụng các thuật ngữ và định nghĩa trong TCVN 8244-2 (ISO 3534-2), Thống kê học – Từ vựng và ký hiệu – Thống kê ứng dụng.

3. Các đặc trưng cơ bản

3.1. Đại lượng ngẫu nhiên X được gọi là có phân bố Weibull (ba tham số) nếu hàm phân bố của nó có dạng:

                                             (1)

trong đó: a > 0 là tham số tỉ lệ;

b > 0 là tham số dạng;

c là tham số định vị.

Nếu c = 0 thì phân bố Weibull được gọi là phân bố Weibull hai tham số.

Khi b = 1, phân bố Weibull trở thành phân bố mũ.

Khi b = 2, phân bố Weibull trở thành phân bố Rayleigh.

3.2. Hàm mật độ của đại lượng ngẫu nhiên X có phân bố Weibull có dạng:

                              (2)

3.3. Kỳ vọng, phương sai, hệ số biến động, độ bất đối xứng của đại lượng ngẫu nhiên X có phân bố Weibull:

Kỳ vọng:

E(X) = aK_b c                                                                                       (3)

Phương sai:

D(X) = a²                                                                                       (4)

Hệ số biến động:

                                                                                       (5)

Độ bất đối xứng

                                                         (6)

trong đó:

K_b = r                                                                                        (7)

g_b =                                                                            (8)

và ký hiệu r chỉ hàm số sau:

r(y) =                                                                                  (9)

Các giá trị K_b, g_b, r_b, v_b